Abstraksi Akar Persamaan Non Linear

Persamaan non-linier dapat diartikan sebagai persamaan yang tidak mengandung syarat seperti persamaan linier, sehingga persamaan non-linier dapat merupakan:

1. Persamaan yang memiliki pangkat selain satu (misal: $x^2$)
2. Persamaan yang mempunyai produk dua variabel (misal: $xy$)

Macam Macam Metode

A. METODE TERTUTUP

 

 Metode tertutup disebut juga metode bracketing. Disebut sebagai metode tertutup karena dalam pencarian akar-akar persamaan non-linier dilakukan dalam suatu selang $[a,b].$

Penyelesaian Persamaan Non-Linier Menggunakan Fungsi uniroot dan uniroot.all

Paket base pada R menyediakan fungsi uniroot() untuk mencari akar persamaan suatu fungsi pada rentang spesifik. Fungsi ini menggunakan metode Brent yaitu kombinasi antara root bracketing, biseksi, dan interpolasi invers kuadrat. Format fungsi tersebut secara sederhana adalah sebagai berikut: 

Akar Persamaan Polinomial Menggunakan Fungsi polyroot

Fungsi polyroot() pada paket base dapat digunakan untuk memperoleh akar dari suatu polinomial. Algortima yang digunakan dalam fungsi tersebut adalah algoritma Jenkins dan Traub.

Untuk dapat menggunakannya kita hanya perlu memasukkan vektor koefisien dari polinomial.Pengisian elemen dalam vektor dimulai dari variabel dengan pangkat tertinggi menuju variabel dengan pangkat terendah. Berikut adalah contoh bagaimana fungsi polyroot() digunakan untuk mencari akar polinomial

Hukum Bernoulli Dan Studi Kasus

Misalkan terdapat sebuah saluran dengan penampang sesuai dengan Gambar dibawah.

Referensi

1. Atmika, I.K.A. 2016. Diktat Mata Kuliah: Metode Numerik. Jurusan Teknik Mesin Universitas Udayana.
2. Bloomfield, V.A. 2014. Using R for Numerical Analysis in Science and Engineering. CRC Press
3. Howard, J.P. 2017. Computational Methods for Numerical Analysis with R. CRC Press.
4. Jones, O. Maillardet, R. Robinson, A. 2014. Introduction to Scientific Programming and Simulation Using R. CRC Press
5. Kreyszig, E. 2011. Advanced Engineering Mathematics, 10th Edition. John Wiley & Sons.
6. Sanjaya, M. 2015. Metode Numerik Berbasis Phython. Penerbit Gava Media: Yogyakarta.
7. Sudiadi dan Teguh R. 2015. Metode Numerik. STMIK

Latihan

1. Apakah kelebihan dari metode tertutup (contoh: metode biseksi) dibanding metode terbuka (contoh: Newton-Raphson)? (catatan: pembaca dapat pula mencari dari referensi lainnya)
2. Temukan akar persamaan dari persamaan $f\left(x\right)=\frac{sin\left(x\right)}{x}$
dengan rentang pencarian $x=0,5$ dan $x=1$
3. Pada kondisi apakah metode Secant lebih dipilih dibanding metode Newton-Raphson?
4. Modifikasilah fungsi root_bisection() dan root_rf() sehingga kita tidak perlu memasukkan argumen a dan b dan hanya perlu memasukkan satu vektor interval kedalam fungsi tersebut! (contoh: interval=c(a,b))